Рюкзак со светящимся экраном, на который можно закачать свою картинкуПрикладная математика в игре «7 на 9»
В Блоге «Мосигры» на «Хабрахабре» появилась статья про взгляд математика на игрушку «7 на 9». В ней рассказывается какие в этой игре могут быть стратегии, а также как в этом (и во многом другом) может помочь математика.
Сегодня будет маленький этюд просто понять, интересно ли вам такое. В общем, есть такой дядька Алексей Савватеев, который читает потрясающий курс по теории игр. Он же написал книгу «Математика для гуманитариев», где очень тонко постeбaлся над всеми гуманитариями. Просто это как раз та математика, где числа из формул стремительно пропадают. И вот в один прекрасный момент я притащил ему игру «7 на 9» и попросил её сломать.
Принцип игры простой: в середину стола бросаются карты. На каждой карте число и разница. Например, 6 плюс-минус 2 — сверху можно бросить 8 или 4. Задача — как можно быстрее скинуть все свои карты в центр. Очерёдности ходов нет, ничего нет, просто кто успел — тот и бросил карту. Карты по одной из своей колоды вынимаются на руку, можно брать любое количество. Хоть все. Главное, чтобы пальцев хватило.
Вот что получилось, видео:
Теперь расскажу словами, что это было (можно не читать, если вы смотрели видео).
Первая гипотеза
Можно сортировать карты по цветам. Цвет определяет разницу: зелёные дают плюс-минус 1, синие плюс-минус 2, красные плюс-минус 3. Дальше задача просто найти подходящий момент, бросить туда зелёную карту, побросать все остальные зелёные быстро-быстро (напомню, они отличаются на 1, то есть очень легко сортируются), а потом как пойдёт.
Почему это хорошо — потому что противники не успевают считать карту и правильно подумать, пока вы их выбрасываете. Любые связки с руки играются почти непрерывно и дают преимущество в том, что противник (или противники) всё это время тщательно втыкают. Точнее, переоценивают ситуацию и каждый раз считают её заново.
Вторая гипотеза
Предполагается, что можно собрать на руке из всех карт буфер, который в нужный момент будет спущен на стол. То есть выстроить ряд именно в руках, а потом одну за другой выложить карты, то вы победите одним мастерским действием.
Третья гипотеза
Надо играть как получается, просто выкладывая карты по ситуации.
На видео мы попробовали все три способа в игре втроём и два способа (второй и третий) в игре вдвоём. Игра в реакцию побеждает (это же подтвердилось ещё примерно 20 опытами) в части случаев.
Игра в буфер даёт неоспоримое преимущество в следующих ситуациях:
1. Если вы играете строго вдвоём, то вы, фактически, оба собираете этот самый буфер карт, идущих подряд из руки. Только тот, кто играет на реакцию, собирает это самым быстрым жадным алгоритмом, а вы собираете чем-то более сложным, что позволяет получить большую вероятность использования почти всех карт с руки.
2. Когда оппонент загонит себя в ситуацию, что больше карты он класть не может (обычно это случается при 3-5 картах у него на руке), надо потратить 10 минут на составление своей победной комбинации и выложить её.
Реалистичный сценарий? Вполне. Игра, конечно, убивается к чёрту как процесс, но мы же здесь её ломать, а не получать удовольствие.
В чём проблема? В том, что как мы видим в примере второй игры, Макс (оппонент Алексея, применяющего тактику кэширования буфера) понял, что сейчас случится, и просчитал оптимальные ситуации перехвата для себя. И успел вставить карту между действиями Алексея, чем поломал ему весь буфер.
Перехват буфера можно делать только так, чтобы сбивать буфер. То есть почти не имеет смысла перехватывать зелёную (?1) карту синей (?2). Предположим в буфере 4±1, потом 5±2. При перехвате 4±1 картой 3±2 оппонент просто продолжает свои действия.
Что происходит при игре втроём? Просто двое генерируют достаточное количество совпадений, чтобы выиграть или остаться с одной-двумя картами, что почти всегда означает верный перехват с победой.
В коробке 73 карты с числами, распределение 1-10 неравномерное. Одна карта ложится на стол. При игре на двоих мы получаем половину от 72 карт. То есть вероятность свести буфер не 100%. Поскольку для нас идеален не просто буфер со случайной карты (точнее, двух случайных — первой и последней, ведь буфер играется в обе стороны), а циклический буфер, гарантирующий победу, то на пpaктике шансов ещё меньше. Фактически, дальше игра в нашем сценарии превращается в соревнование жадного алгоритма (второй игрок собирает максимально длинную цепочку на столе) и чего-то вроде отжига или ветвей и границ (у нас в руках). Как чисто исследовательская задача это интересно, но пpaктический итог — лучше не ломать кайф другим и быстро считать, играя в эту игру.
Всё. Если вдруг вы хотите эту коробку, то знайте, что Алексей пробовал поставить свои книги к нам в сеть, но не смог (потому что договор поставки с физлица — это нереальный ад), и просто подарил нам 32 штуки. Мы с удовольствием подарим их в магазине на Таганской (по одной в руки), тем, кто скажет «Я от нашего общего друга Савватеева».
Курс про теорию игр вот. UPD: lexnekr советует ещё курс «Математика для всех«.
Отдельно рекомендую короткое видео про дуэль трёх лиц:
Если вам интересно применение математики к играм, то мы продолжим попытками сломать что-то более сложное. И ещё это не всегда именно про математику, например, на вчерашних «поломочных» тестах мы пытались взять новую игру неожиданной договорённостью между игроками там, где договариваться, казалось бы, нельзя. Хотя это тоже часть теории игр и приложений.
Комментарии:
Анонсированы два дополнения для «Dominion»...
30 07 2026 16:36:40
Скачать материалы игры Rumble in the House (zip, 10 Mb)...
28 07 2026 3:34:41
Не скрою, что мне очень приятно оказаться в списке настольных героев России....
24 07 2026 9:50:31
Это мой первый опыт PnP (по сканам отсюда, мой же перевод правил и названий карт. Замечания приветствуются (в правилах наверняка пропустила ошибки, буду благодарна за поправки). Перевод названий некоторых карт заставил рыться в википедии и путеводителях, а некоторые так и остались скорее угадыванием: все здания исторические, но некоторые ныне не существуют, и информация о них находится только на французском....
22 07 2026 3:38:46
Международная выставка-ярмарка игрушек в Нюрнберге...
21 07 2026 15:47:47
Материалы для игры «Return of the Heroes»...
19 07 2026 17:36:41
Ее собаки, немецкая овчарка и ищейка, умерли от голода, так как женщина, увлеченная приключениями великанов, гномов и людоедов, забывала покормить их. Тела собак, лежавшие прямо в столовой, разлагались более двух месяцев. Трое детей, 9-ти, 10-ти и 13-ти лет, питались консервированной фасолью, доставая ее руками из банок....
18 07 2026 19:46:25
Vikingdoms – стратегическая игра, в которой вы открываете территории, планируете действия, чтобы разжиться добычей, а затем шаг за шагом организуете свои налёты. Берите пленных, заключайте союзы, остерегайтесь мятежников и станьте первым, кто построит три одинаковых поселения или наберёт 16 монет, чтобы построить лучшее королевство....
16 07 2026 23:48:21
Runebound (Third Edition) (2015)
– Автор: Lukas Litzsinger
– Тематическая, 2-4 игрока, 150 минут
– Adventure, Exploration, Fantasy
– Deck / Pool Building, Dice Rolling, Variable Player Powers
– Игроки TTS: 7987
– Игроки BGG: 2783
– Список игр на BGG
Сказочные приключения....
15 07 2026 15:59:12
В Bohnanza на этой неделе удалось сыграть всего одну партию (вчетвером). Игра проходила в режиме мирного сосуществования. Все охотно делились друг с другом нужными бобами, пpaктически не дарили ненужные карты и никого не шантажировали. В результате к концу партии у всех скопилось чуть больше двадцати монет и первое место досталось игроку, заработавшему на 1-2 золота больше остальных....
14 07 2026 9:49:15
Отдельно хочется отметить баланс, финальный отрыв в 1 ПО в игре норма. Кстати, вполне играбельна на двоих, но всеми красками заиграет при большем составе....
13 07 2026 7:31:27
Скачать материалы для игры Century: Eastern Wonders...
12 07 2026 13:49:54
Во время выступления на PrezCon мне не раз задавали вопрос, какими будут варгeймы в будущем. Charles S. Roberts, владелец компании Avalon Hill, автор военных игр с гексами и каунтерами создал новое хобби для поколения бэби-бума, а сейчас это поколение с каждым годом сокращается. Сегодня настольные варгeймы продаются тиражом 1000-2000 экземпляров, тогда как в период расцвета Avalon Hill продавал более 100 000. Уже в 2004-2005 годах, когда я вновь стал играть, было видно, что хобби превращается то, что я называю «варгeйм-гетто». Никто не обеспокоен таким положением вещей, но это нeнopмaльно, потому что в хобби не приходят новые люди. Со временем приверженцев становится все меньше....
11 07 2026 14:55:46
На этой неделе мы снова играли в Memoir' 44 — Breathrough и снова в самый первый сценарий из этого дополнения. Напомню, что в нём по середине поля проходит железная дорога, с одной стороны которой окопались немцы, а с другой сосредоточены значительные силы союзников, изготовившиеся к атаке. На прошлой неделе я комaндовал немецкими войсками и выиграл с небольшим перевесом со счётом 12:9, а в этот раз сел играть за союзников....
08 07 2026 19:38:10
Скачать материалы для игры Fox in the Forest — редизайн в стиле Star Wars...
07 07 2026 17:12:23
http://www.boardgamer.ru Подготовка к игре проводится по правилам базовой игры с учётом следующих особенностей: 1 – Выберите дополнение, которое будете использовать и, если это предусмотрено правилами дополнения, выложите на середину стола лицом вверх карты, доступные для обоих игроков. Торговля & Обмен: Торговый дом (1 карта из базового набора и ещё 1 из дополнения). Политика & Интриги: Городской совет и Церковь (по 2 шт.). Рыцари & Купцы: карты Инквизиции используются только при игре по правилам турнира. Наука & Прогресс: Университет (2 шт.) Волшебники & Дpaконы: Цитадели (5 шт.) 2 – Перемешайте карты базового набора и разложите их на 4 стопки (не на 5). 3 – Замешайте карты событий базового набора и карты событий из дополнения в колоду событий. 4 – Перемешайте карты дополнения и разложите их на 2 стопки рядом с 4 стопками базовых карт....
06 07 2026 16:29:32
Цель игры – собрать перед собой ряд из 8 открытых карт. Особенность в том, что они должны идти по возрастанию, так что каждый раз нужно прикидывать, какую из своих карт отдать в обмен на вновь пришедшую. Маленькие значения выгоднее располагать левее, а большие – правее....
05 07 2026 7:16:55
Карты путешествий входят в игру всякий раз, когда рыцарь путешествует из Камелота до цели квеста или от квеста к квесту. Игрок сначала объявляет цель своего путешествия, а затем тянет карту из колоды. Однако действие может обернуться неприятностями. Рыцарь может воодушевиться Чашей Грааля и отправиться на ее поиски, вместо того чтобы дойти до своей первоначальной цели. Он может быть захвачен в плен или попасть в засаду. Кроме того сам Мерлин может неожиданно появиться и сопровождаться вашего рыцаря в его стрaнcтвии. Если Мерлин остается с вами в течении квеста, то вы можете вытянуть одну белую карту совершенно безвозмездно....
04 07 2026 7:15:58
Переименовал файлы для удобства печати. Если нужна панель капитана на планшете радисте, печатаем со значком +...
03 07 2026 7:15:44
Скачать материалы для игры Bitskrieg: Star Wars...
01 07 2026 23:57:27
Файл для скачки размером в 34,7 Мб, в нём 12 файлов для печати в формате jpeg и правила в формате pdf. ...
29 06 2026 20:44:36
На деле же всё очень просто. Игрушка строится на условном «принципе домино», игроки тут должны выкладывать карты на стол, да так, чтобы у соседних совпадали «узоры». Ну, как в домино рядом с пятёркой надо класть пятёрку, а рядом с единицей – единицу, так и тут, красный полукруг должен всегда соседствовать с красным полукругом, а края фигуры в центре карты подходить к краям соседней фигуры на карте противника....
28 06 2026 16:55:56
Как правильно покупать настолки за границей...
26 06 2026 18:30:25
Ухожу пока " в никуда", отдохну немного и начну рассматривать вакансии...
25 06 2026 20:23:20
Карты изготовлены из плотного картона, поплотнее чем те, что были в Игросказе и Острове стpaxa. Это конечно не "лён" из Ужаса Аркхэма и Ярости Дpaкулы, но вполне такие качественные карты на уровне Memoir '44. Оформление их у меня нареканий не вызывает, фотографии станций, наоборот, вызывают самые тёплые чувства. Да, на них нет мусора, обломков и прочих признаков постапокалипсиса — они выглядят точно также, как и сегодня, до катастрофы. Однако их очень здорово рассматривать и вспоминать, что ты ходил прямо тут, в кадре. Каточки героев, угроз, заданий и предметов просто хорошие. Они функциональны, на них нанесена вся нужная информация....
24 06 2026 4:24:10
Карта Лондона и квартала Уайтчепел
10 буклетов с делами (4 дела о Джеке-Потрошителе, 6 о загадочных происшествиях в Вестэнде)
10 газетных вырезок
Телефонный справочник Лондона
Буклет с правилами игры
Количество игроков 1-8, возраст 12+, время 90 мин...
23 06 2026 23:44:30
Что хаpaктерно: обе компании отзываются друг о друге исключительно корректно и уважительно. Конфликт — налицо, но его стороны ведут себя очень сдержанно. Спор, по сути, строится вокруг вопроса кто правообладатель: Hasbro или автор игры. ...
22 06 2026 10:18:52
Выбрав себе действия, за которые они отвечают, игроки приступают к подготовке лабиринта. В игре есть несколько подготовительных сценариев, в которых игроки знакомятся с новыми нюансами правил, и 10 основных сценариев. В центр стола помещается начальная плитка лабиринта, а все остальные, задействованные в сценарии, образуют колоду – герои будут открывать новые помещения супермаркета постепенно, по мере своего перемещения к неизведанным краям уже открытых плиток. Начальная плитка лабиринта выглядит так:...
21 06 2026 6:54:31
Мини-версия базового набора лежит тут — http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=2974865....
19 06 2026 0:55:51
Chocolate Factory (2019) – Авторы: Matthew Dunstan, Brett J. Gilbert – Стратегическая, 1-5 игроков, 70 минут – Economic, Industry / Manufacturing – Action Point Allowance System, Card Drafting, Pick-up and Deliver – Проект заканчивается: 14 марта – Помощники: 753 – Список игр на BGG Соперничество шоколадных фабрик....
18 06 2026 16:48:58
Состав игры: 104 карты, правила игры, коробка.
Количество игроков: 2–10.
Возраст игроков: от 10 лет и старше.
Время игры: 30–60 минут.
Размер коробки: 18.5 х 12 х 5 см.
Размер карт: 87 х 56 мм.
Вес игры: 260 г.
Автор игры: Wolfgang Kramer (Вольфганг Крамер).
Издатель: ООО «Стиль Жизни», http://www.lifestyleltd.ru.
Правила игры Корова 006 на русском языке (html)...
17 06 2026 23:48:19
Победитель будет определён по общему числу очков, заработанных на турнире. Очки начисляются по следующей схеме: победа — 2 очка, ничья — 1 очко, поражение — 0 очков. Двое игроков, набравших по итогам отборочных игр больше всех очков встречаются в финале....
16 06 2026 0:46:46
Перевод карточек для «War of the Ring»...
15 06 2026 19:52:20
Один набор может обеспечить фишками сразу 2 Дома. Пластмасса в разных наборах отличается по цвету, так что можно даже подобрать фишки сразу разных цветов для каждого Дома. Если есть желание – можно выкрасить в цвета Домов только подставки фигурок. Это не займет много времени и особого опыта для этого не надо. Интереснее всего, конечно, окрасить всю фигурку в реальные цвета, отдавая предпочтение в окраске одежды цвету соответствующего Дома (Старки – белые, Ланнистеры –красные и т.д.). Но этот вариант подойдет не для всех, а только для терпеливых и усердных. Миниатюрки очень малы и аккуратно их раскрасить под силу далеко не всем....
14 06 2026 7:46:34
Еще:
товары -1 :: товары -2 :: товары -3 :: товары -4 :: товары -5 :: товары -6 :: товары -7 :: товары -8 :: товары -9 :: товары -10 :: товары -11 :: товары -12 :: товары -13 :: товары -14 :: товары -15 :: товары -16 :: товары -17 :: товары -18 :: товары -19 :: товары -20 ::
