Рюкзак со светящимся экраном, на который можно закачать свою картинкуПрикладная математика в игре «7 на 9»
В Блоге «Мосигры» на «Хабрахабре» появилась статья про взгляд математика на игрушку «7 на 9». В ней рассказывается какие в этой игре могут быть стратегии, а также как в этом (и во многом другом) может помочь математика.
Сегодня будет маленький этюд просто понять, интересно ли вам такое. В общем, есть такой дядька Алексей Савватеев, который читает потрясающий курс по теории игр. Он же написал книгу «Математика для гуманитариев», где очень тонко постeбaлся над всеми гуманитариями. Просто это как раз та математика, где числа из формул стремительно пропадают. И вот в один прекрасный момент я притащил ему игру «7 на 9» и попросил её сломать.
Принцип игры простой: в середину стола бросаются карты. На каждой карте число и разница. Например, 6 плюс-минус 2 — сверху можно бросить 8 или 4. Задача — как можно быстрее скинуть все свои карты в центр. Очерёдности ходов нет, ничего нет, просто кто успел — тот и бросил карту. Карты по одной из своей колоды вынимаются на руку, можно брать любое количество. Хоть все. Главное, чтобы пальцев хватило.
Вот что получилось, видео:
Теперь расскажу словами, что это было (можно не читать, если вы смотрели видео).
Первая гипотеза
Можно сортировать карты по цветам. Цвет определяет разницу: зелёные дают плюс-минус 1, синие плюс-минус 2, красные плюс-минус 3. Дальше задача просто найти подходящий момент, бросить туда зелёную карту, побросать все остальные зелёные быстро-быстро (напомню, они отличаются на 1, то есть очень легко сортируются), а потом как пойдёт.
Почему это хорошо — потому что противники не успевают считать карту и правильно подумать, пока вы их выбрасываете. Любые связки с руки играются почти непрерывно и дают преимущество в том, что противник (или противники) всё это время тщательно втыкают. Точнее, переоценивают ситуацию и каждый раз считают её заново.
Вторая гипотеза
Предполагается, что можно собрать на руке из всех карт буфер, который в нужный момент будет спущен на стол. То есть выстроить ряд именно в руках, а потом одну за другой выложить карты, то вы победите одним мастерским действием.
Третья гипотеза
Надо играть как получается, просто выкладывая карты по ситуации.
На видео мы попробовали все три способа в игре втроём и два способа (второй и третий) в игре вдвоём. Игра в реакцию побеждает (это же подтвердилось ещё примерно 20 опытами) в части случаев.
Игра в буфер даёт неоспоримое преимущество в следующих ситуациях:
1. Если вы играете строго вдвоём, то вы, фактически, оба собираете этот самый буфер карт, идущих подряд из руки. Только тот, кто играет на реакцию, собирает это самым быстрым жадным алгоритмом, а вы собираете чем-то более сложным, что позволяет получить большую вероятность использования почти всех карт с руки.
2. Когда оппонент загонит себя в ситуацию, что больше карты он класть не может (обычно это случается при 3-5 картах у него на руке), надо потратить 10 минут на составление своей победной комбинации и выложить её.
Реалистичный сценарий? Вполне. Игра, конечно, убивается к чёрту как процесс, но мы же здесь её ломать, а не получать удовольствие.
В чём проблема? В том, что как мы видим в примере второй игры, Макс (оппонент Алексея, применяющего тактику кэширования буфера) понял, что сейчас случится, и просчитал оптимальные ситуации перехвата для себя. И успел вставить карту между действиями Алексея, чем поломал ему весь буфер.
Перехват буфера можно делать только так, чтобы сбивать буфер. То есть почти не имеет смысла перехватывать зелёную (?1) карту синей (?2). Предположим в буфере 4±1, потом 5±2. При перехвате 4±1 картой 3±2 оппонент просто продолжает свои действия.
Что происходит при игре втроём? Просто двое генерируют достаточное количество совпадений, чтобы выиграть или остаться с одной-двумя картами, что почти всегда означает верный перехват с победой.
В коробке 73 карты с числами, распределение 1-10 неравномерное. Одна карта ложится на стол. При игре на двоих мы получаем половину от 72 карт. То есть вероятность свести буфер не 100%. Поскольку для нас идеален не просто буфер со случайной карты (точнее, двух случайных — первой и последней, ведь буфер играется в обе стороны), а циклический буфер, гарантирующий победу, то на пpaктике шансов ещё меньше. Фактически, дальше игра в нашем сценарии превращается в соревнование жадного алгоритма (второй игрок собирает максимально длинную цепочку на столе) и чего-то вроде отжига или ветвей и границ (у нас в руках). Как чисто исследовательская задача это интересно, но пpaктический итог — лучше не ломать кайф другим и быстро считать, играя в эту игру.
Всё. Если вдруг вы хотите эту коробку, то знайте, что Алексей пробовал поставить свои книги к нам в сеть, но не смог (потому что договор поставки с физлица — это нереальный ад), и просто подарил нам 32 штуки. Мы с удовольствием подарим их в магазине на Таганской (по одной в руки), тем, кто скажет «Я от нашего общего друга Савватеева».
Курс про теорию игр вот. UPD: lexnekr советует ещё курс «Математика для всех«.
Отдельно рекомендую короткое видео про дуэль трёх лиц:
Если вам интересно применение математики к играм, то мы продолжим попытками сломать что-то более сложное. И ещё это не всегда именно про математику, например, на вчерашних «поломочных» тестах мы пытались взять новую игру неожиданной договорённостью между игроками там, где договариваться, казалось бы, нельзя. Хотя это тоже часть теории игр и приложений.
Комментарии:
Пополнение в семействе «Ticket to Ride»...
04 12 2025 1:27:43
Официальное описание игры:...
01 12 2025 17:20:22
Склад 51 – ...
29 11 2025 12:29:18
До недавнего времени я играл лишь в компьютерную версию “Axis and Allies 1942”, и только недавно смог попробовать настолку “Axis and Allies: Europe 1940”....
28 11 2025 14:53:26
Страница Mob Ties на BGG: http://boardgamegeek.com/boardgame/42112/mob-ties-the-board-game...
25 11 2025 13:14:36
Gloomhaven Любители игр об исследованиях также не остались без крупного релиза: в 2017 году вышла игра 7th Continent, предварительно собрав на Kickstarter соответствующую своему названию сумму — семь миллионов долларов. В этом нелинейном приключении группе игроков предстоит исследовать таинственный Седьмой континент: сражаться с монстрами, собирать ресурсы и разгадывать древние тайны....
21 11 2025 0:13:32
Скачать материалы для игры Dominion со всеми дополнениями на английском языке (rar, 111.5 Mb)...
19 11 2025 9:42:46
По моему мнению насколько не была бы хороша настольная игра, если она длится более четырёх часов, играть в неё не стоит. В случае с Миром Варкрафта всё даже хуже чем указано в статье — весь вам придётся ещё ждать своего хода по 5-10 минут, пока походит другая комaнда. А, учитывая, что...
14 11 2025 2:39:24
Его Блог о настольных играх получает постоянную прописку в разделе "Ссылки"...
11 11 2025 11:12:17
Dice Forge (2017) [Грани судьбы, Стиль жизни]
– Автор: Regis Bonnessee
– Семейная, 2-4 игрока, 45 минут
– Ancient, Dice, Fantasy
– Card Drafting, Deck / Pool Building, Dice Rolling
– Игроки TTS: 1874
– Игроки BGG: 9576
– Список игр на BGG
Развитие сказочных героев с помощью кубиков, грани которых можно улучшать....
10 11 2025 9:47:16
Жду русский “Доминион” для покупки в коллекцию...
09 11 2025 9:43:55
— иногда двойной клик по цели во время проигрывания анимации вызывает зависание игры. Пока эта ошибка ещё не исправлена, и игрокам рекомендуется пользоваться методом "drag-n-drop" вместо двойного клика;
— возобновление прерванной партии пока что не работает. При появлении диалогового окна с надписью "Do you want to resume your game? (Не желаете ли возобновить игру?) жмите "нет" (NO). Кстати, если игра зависла, игрокам возмещается затраченное на неё "золото". ...
08 11 2025 5:41:54
ИМ – количество игроков, игравших в прошедший месяц в какую-то игру,...
07 11 2025 8:24:49
Во второй фазе раунда игроки начинают выставлять своих учеников (и мастера) в разные секции поля и\или в свои лаборатории. При этом принимается во внимание последовательность выставления фишек игроками, а также то, что единожды выставив учеников в отдельную зону, доставить туда же позже дополнительные силы будет уже нельзя (как в “Stone Age”). Исключение – это мастер, которого можно выставить и добавить к нему позже учеников или, наоборот, присоединить к выставленным ранее ученикам. Это действо проходит по часовой стрелке до тех пор, пока все не спасуют....
05 11 2025 11:33:26
Как видим, цели миссий локальны и очень специфичны. С превосходством связаны только парочка миссий и то, за них даются всего по 1 очку: что-то типа: контролировать большинство каменистых равнин. Причём все миссии одноразовые, то есть если ты захватил больше равнин, выложил карту миссии, получил очко, и дальше тебе уже можно эти равнины не удерживать....
04 11 2025 19:43:12
В игре Chimera Station игроки управляют работниками-инопланетянами, которых можно улучшать. Игра-головоломка Triplock заставляет одного или двух игроков в течение 15 минут пытаться разгадать секрет очередного хитроумного замка....
03 11 2025 2:51:32
Надеюсь, однажды «Игросфера» восстановит былые позиции, и мы как прежде, поедем весной во Львов....
02 11 2025 19:23:24
Когда анонсы сменились информацией о поступлении игры в продажу, первая реакция русскоязычного настольного сообщества была явно негативной. Высказывались две глобальные претензии: оформление и цена. Пожалуй, я с них и начну: кому-то и отзыва по этим претензиям будет достаточно, ну а кому недостаточно — те могут до конца прочитать....
27 10 2025 4:38:56
В дизайне карт игры использованы популярные персонажи легендарной серии видеоигр в жанре fighting (дpaки) — Street Fighter (Уличный Боец), разpaбатываемой компанией Capcom. Игра построена на фирменном движке для колодостроительных игр от Cryptozoic — Cerberus (Цербер)...
25 10 2025 15:32:22
Похуже чем в заголовке форума (но в стиле остальных переводов) оформленный перевод Отголосков с другой терминологией (зачтите, предскажите и т.п.):
inn-Отголоски.pdf...
23 10 2025 6:40:34
Ghost Star (2019)
– Автор: Pete North
– Тематическая, 1 игрок, 45 минут
– Adventure, Card Game, Dice, Exploration, Horror, Science Fiction
– Role Playing
– Проект заканчивается: 25 марта
– Помощники: 834
– Список игр на BGG
Повторный проект. Разведка заброшенной космической станции....
21 10 2025 13:54:42
Зовут меня Евгений, написал простенькую настолочку, дизайн не супер т.к. нет в этой области таланта, так же могут быть и орфографические ошибки тоже нет таланта 🙂 ....
19 10 2025 15:51:14
Дональд Ваккарино, выпускающий одно за другим дополнения к Dominion представляет свою новую игру. Я ещё почти ничего о ней не читал и не очень хорошо представляю себе что это будет, но обязательно познакомлюсь с ней поближе....
18 10 2025 9:29:40
Пока будет длиться наша партия, я обязуюсь не ворчать и не ныть. Я понимаю, что мои люди будут гибнуть у меня на глазах, и я не смогу этому помешать. Они умрут ужасной cмepтью, но я обещаю, что они не погибнут без боя....
16 10 2025 23:35:33
Еще:
товары -1 :: товары -2 :: товары -3 :: товары -4 :: товары -5 :: товары -6 :: товары -7 :: товары -8 :: товары -9 :: товары -10 :: товары -11 :: товары -12 :: товары -13 :: товары -14 :: товары -15 :: товары -16 :: товары -17 :: товары -18 :: товары -19 :: товары -20 ::
