Рюкзак со светящимся экраном, на который можно закачать свою картинкуМатематически выверенные советы по Ticket to Ride. Европа
Иногда приходится слышать, мол, для успеха в той или иной игре необходимо владеть теорией графов или ещё какими-нибудь математическими навыками. Как правило на словах всё и заканчивается, но вот сюрприз, тут на «Хабре» взяли и проанализировали Ticket to Ride: Europe с выкладками, расчётами и вытекающими из этого советами. Получилось, возможно, не очень понятно для широкой аудитории, но зато очень любопытно, да ещё и с пpaктическими рекомендациями на выходе.
День первый. Нам подарили игру «Ticket to ride. Европа». Это моё первое знакомство с игрой данной серии, надо обязательно попробовать и заценить.
День пятый. Как-то надоело регулярно проигрывать, пора бы призвать на помощь математику и попробовать таким образом одержать заслуженную победу.
С помощью гугла, excel и python
и чёртовой материбыла проведена познавательная экскурсия в механики игры. Волшебной таблетки не нашлось, но что-то полезное на выходе получилось.Для тех, кто не знаком с игрой
Если кратко, надо строить маршруты, тратить на них вагончики и заpaбатывать очки.
Правила игры — hobbyworld.ru/download/rules/T2RE_rules_new.pdf
Набор в формате «Распечатай и играй» — boardgamer.ru/ticket-to-ride-europe-raspechataj-i-igraj (названия городов на карточках не совпадает с названием городов в текущем посту).
Очки в игре можно набрать четырьмя различными способами. Предлагаемая теория хорошо подходит для одного из них под названием «построить большое количество маршрутов».
Аксиомы игры
1. Всего на поле расположено 46 городов. Между городами проходит 90 маршрутов безотносительно типа (паромная переправа, туннель, двойной). Максимально на поле помещаются 300 вагонов (с использованием обоих перегонов на «двойных» участках) — в среднем, длина перегона равна 3.33 вагона
2. На игровом поле встречаются следующие перегоны:
Обычный перегон Двойной перегон Туннель Двойной туннель Паромная переправа Двойная паромная переправа Цветной Есть Есть Есть Есть Серый Есть Есть Есть Есть Ни один перегон не может быть одновременно паромом и туннелем.
Откровение первое: не все вагоны одинаково полезны
Если внимательно посчитать все цветные перегоны между городами, получится, что максимальная потребность в вагончиках примерно одинаково. Однако, если включить «поправочный коэффициент» для участков, отличных от обычного перегона, ситуация существенно изменится (разница между самыми востребованными и менее нужными цветами достигает почти 20%).
— Потребность в вагонах для обычного перегона оценивается как 100% длины перегона (считаем, что для перегона используются только цветные вагоны).
— Потребность в вагонах для двойного перегона оценивается как 50% (считаем, что для перегона могут быть использованы вагоны любого из двух цветов. Например, для строительства участка Париж-Франкфурт могут быть использованы как белые, так и оранжевые вагоны).
— Был затрачен литр кофе, чтобы на основе теории вероятности рассчитать потребность в вагонах для строительства туннеля, в конечном итоге она была высчитана методом Монте-Карло. Эмулировано извлечение трёх карт из полной колоды, зафиксирована вероятность выпадения «игровых карт» — локомотивов, либо вагонов того же цвета. (Здесь и далее: каждый раз считалась вероятность для полной колоды, не учитывались карты, которые уже могут быть на руках у юзеров).
Доп. вагоны Вероятность 0 44,14% 1 41,95% 2 12,71% 3 1,2% Итоговая «средняя по больнице» потребность в вагонах для строительства туннеля длиной N составляет:
— Двойной туннель считается как смесь правил 2 и 3
= N + 1 ∗ 0.4194 + 2 ∗ 0.1271 + 3 ∗ 0.012 = N + 0.709 \">=N+1?0.4194+2?0.1271+3?0.012=N+0.709Прогнав все 90 путей через программу, написанную по этим простым правилам, получаем на выходе (указано общее количество участков нужного цвета и «реальная» потребность в вагонах):
Серые вагоны в природе отсутствуют — при строительстве перегона заменяются нужным количеством любого цвета. Пyтaница с разделителями целой и дробной части возникает из-за использования двух инструментов – Excel и Python, каждый из которых обозначает вещественные числа по-своему. Можно было бы поковыряться в настройках отображения, но зачем? На результатах это никак не сказывается
Отсюда рождается первый совет: В общем случае для строительства «серых» маршрутов выгоднее использовать чёрные или белые вагоны. Зелёные и гoлyбые по возможности следует придержать и использовать по назначению
Откровение второе: для строительства перегонов различного типа нужно различное количество ходов
И снова старый-добрый Монте-Карло, который считает сколько нужно раз взять две карты «вслепую» (читай: потратить ходов), чтобы получить нужное количество вагонов и/или локомотивов для строительства перегона нужной длины и нужного типа. Для строительства перегона нужен ещё один ход, на выходе получается такая таблица:
которая мало что даёт сама по себе, но служит основой для будущих расчётов.
Двойной цветной туннель «Памплона-Мадрид» (длиной 3 вагона) в таблицу не вошёл, для него количество ходов посчитано отдельно, оно составляет 7,511.
Откровение третье: не все города одинаково важны
В левом верхнем углу карты расположен город Эдинбург, к нему подходит один двойной путь из Лондона. При этом, Эдинбург является конечной станцией для двух маршрутов (Эдинбург-Афины (21) и Эдинбург-Париж (7)). То есть, при игре вдвоём-втроём есть вероятность, что за перегон Лондон-Эдинбург развернётся война и один из игроков останется с незавершённым маршрутом.
Ещё для 4 городов количество подходящих путей совпадает с количеством маршрутов, начинающихся или оканчивающихся в данном городе.
Город Путей Конечная Эдинбург 1 2 Копенгаген 2 2 Стокгольм 2 2 Брест 3 3 Смоленск 3 3 Совет второй: Если ваши маршруты начинаются или оканчиваются в указанных городах, стройте пути в нужном направлении при первой же возможности.
Если ограничиваться не только конечными станциями, но и промежуточными (о методе «вычисления» промежуточных станций см. в пятом откровении), получается своеобразный рейтинг «загруженных» городов, которые нужно «опоясывать» в первую очередь.
Город Путей Конечная Промежуточная Париж 7 3 11 Берлин 5 4 8 Франкфурт 6 2 9 Вильно 5 2 6 На другом краю рейтинга расположились города, малоинтересные с точки зрения маршрутов – их можно оставить на потом, на самый конец игры (главное, чтобы вагонов хватило).
Город Путей Конечная Промежуточная Севастополь 5 1 1 Петроград 4 2 0 Рига 3 1 0 Ангора 3 2 0 Афины 4 3 0 Барселона 3 2 0 Брюссель 4 2 1 Откровение четвёртое: не все маршруты одинаково полезны
К текущему моменту имеются следующие данные:
— Перечень маршрутов с карточек.
— Список перегонов между городами.
— Усреднённое количество ходов, которые нужно потратить, чтобы построить перегон того или иного типа.
Вполне возможно найти для каждого маршрута самый быстрый путь (путь, которым можно построить маршрут за наименьшее количество ходов). Для этого вполне подходит алгоритм Дейкстры, в качестве весов для перегонов применяется количество ходов, необходимых для постройки оного.
В таблице ниже приведены наиболее и наименее выгодные маршруты, «выгода» от маршрутов (количество полученных очков / количество потраченных ходов) варьируется достаточно ощутимо, при этом «длинные маршруты» (выделены гoлyбым) идут уверенным пелетоном в верхней части таблицы:
Откровение пятое: не все перегоны одинаково полезны
Когда готов список самых оптимальных путей, можно оценить «загруженность» каждого из перегонов и выбрать «ключевые» участки, которые используются в наибольшем количестве маршрутов.
Из-за явной востребованности данных участков, рано или поздно за них возникнет борьба. И будет лучше, если проблемы с занятостью участков возникнут рано и для ваших соперников.
Совет третий: В случае, если ваш маршрут проходит через перегоны, указанные выше (и через перегон Эдинбург-Лондон), занимайте их в первую очередь, по мере наличия вагонов нужного цвета.
В случае, если играют 4-5 игроков, ситуация несколько упростится для двойных перегонов.
На другом конце таблицы имеются перегоны, которые минимально востребованы в среднестатистической игре.
Вообще, если с высоты птичьего полёта взглянуть на тепловую карту загруженности городов и перегонов (чем коричневее, тем загруженнее; белый цвет – нулевая загруженность), станет понятно где скорее всего развернётся борьба.
Указанные советы могут быть полезны при игре rush-ем – быстрее всех построить много маршрутов. Математизация наиболее выгодных маршрутов между городами (очки/количество ходов), добавление алгоритмов «самой длинной непрерывной ветки», использование ранее построенных участков и использование путей соперников при помощи станций ещё ждут своих исследователей.
Побед вам и интересных баталий.
Комментарии:
Что хаpaктерно: обе компании отзываются друг о друге исключительно корректно и уважительно. Конфликт — налицо, но его стороны ведут себя очень сдержанно. Спор, по сути, строится вокруг вопроса кто правообладатель: Hasbro или автор игры. ...
28 10 2026 10:28:43
Более интересные отличия, конечно, обнаруживаются в игровом процессе. В основе игры лежит распространённая механика колодостроения, но с оригинальной модификацией. В начале партии в общей игровой зоне располагаются карты технологий и Чудес света, разложенные в виде пирамиды. Каждый из её пяти уровней представляет эпоху, связанную с одним из ресурсов: лошади, порох, нефть, информация и космос. Все ряды смещены на полкарты относительно друг друга, и таким образом с одной картой верхнего ряда всегда связаны две в нижнем. Эти связи влияют на стоимость при покупке карт со стола — приходится отдать по одному дополнительному ресурсу за каждую карту, связанную с выбранной по цепочке до основания пирамиды....
26 10 2026 2:58:14
Время шло, выходило всё больше фильмов, а потом уже и сериалов, компьютерных игр, я взрослел, а моя любовь к Марвел не прекращалась. И вот уже в 2015 я пересмотрел все вышедшие на тот момент фильмы, переиграл во все возможные компьютерные игры связанные с этой вселенной, но так и не смог найти для себя главного — настольной игры по Вселенной Марвел. Я начал поиски на всевозможных буржуйских сайтах, барахолках, но ничего «годного» так и не находил. Более менее приближённые к тому, чего я хотел были либо колодостроительные игры, либо совсем уж детские....
25 10 2026 20:41:30
Heimlich & Co. (1984)
– Автор: Wolfgang Kramer
– Семейная, 2-7 игроков, 30 минут
– Roll / Spin and Move
– Игроки TTS: 616
– Игроки BGG: 2605
– Список игр на BGG
Гонка агентов, принадлежащих неизвестно каким игрокам....
24 10 2026 17:50:25
Во-вторых по счету, но не по значению – игроки получили возможность строить на карте заводы по производству пехоты и техники. Причем разные заводы специализируются на разной технике, но являются модульными – достройка филиалов расширяет возможности базового завода по производству. Мне сразу же вспомнилась компьютерная игра «обитаемый остров» — там было похожее решение....
23 10 2026 3:22:32
Господин Великий Новгород — Игра месяца (01/2008)...
21 10 2026 19:18:20
Появление Кампании Оди Мерфи для Memoir ’44 стало отличным поводом сдуть пыль с коробки с игрой. Мемуары не появлялись у меня на столе уже три-четыре месяца (раньше таких пауз не бывало), а тут, мы взяли и разложили игру....
19 10 2026 13:38:50
Откройте новые миры, сидя за столом: Hobby World приглашает на фестиваль «Игрокон 2018» 22-23 сентября...
18 10 2026 22:53:44
Expedition: The Roleplaying Card Game (2016)
– Авторы: Scott Martin (III), Todd Medema
– Тематическая, 1-6 игрока, 55 минут
– Adventure, Card Game, Fantasy, Print & Play, Real-time
– Cooperative Play, Deck / Pool Building, Dice Rolling, Role Playing
– Игроки TTS: 1998
– Игроки BGG: 273
– Список игр на BGG
Совместные приключения с помощью смартфона....
17 10 2026 1:46:25
Для понимания этого обратимся к правилам. В «Экономикусе» игроки конкурируют друг с другом за репутацию – тот, кто наберет первым ее определенное значение, побеждает в партии. Звезды репутации мы получаем за присутствие нашей корпорации в той или иной отрасли (их 12), а также за лидерство в ней, если там размещено больше, чем у остальных игроков, ваших компаний....
12 10 2026 11:16:32
Twilight Struggle: работа над ошибками...
10 10 2026 14:16:21
Кодовые имена – ...
07 10 2026 0:36:59
Чтобы увеличить продолжительность игры я придумал дополнение с игровым полем. Но это лишь для тех, кому надоедают дуэльные схватки (мне лично они не надоедают). И все-таки, по сути игра осталась все тем же “Ордонансом”, а новые правила лишь немного разнообразят отличную изначальную идею....
04 10 2026 22:19:49
«Мачкин Ктулху» на русском языке — распечатай и играй...
03 10 2026 14:32:23
Цель игры — полностью окружить пчелу противника. Тот, кто сделает это первым, выигрывает. Также возможна ничья — в той ситуации, когда в результате одного хода обе пчелы оказываются полностью окружёнными одновременно....
01 10 2026 23:32:38
Вот второй разбираются правила новой игры Уве Розенберга — Ora at Labora. Вот к какому выводу приходит alt, проанализировав правила:...
29 09 2026 6:41:46
В 7 Wonders мы сыграли две партии. Надо сказать, что именно так мы обычно в неё и играем – по две партии за раз. Одна игра – это слишком мало, на неё уходит всего порядка 30 минут и у всех тут же возникает желание сыграть ещё. А вот две партии для нашей компании выходит самый раз. После второго раза желания продолжать уже нет. Поэтому мы и играем по две игры. Потом делаем паузу и через какое-то время можем продолжить....
27 09 2026 5:13:54
Несколько роботов (по количеству игроков, от 2 до 8) соревнуются, кто быстрее в заданном порядке проедет через несколько контрольных точек. Карта гонки представляет собой схему некоторого индустриального помещения, набитого действующими конвейерами, крутящимися шестеренками, штангами-толкателями, ямами, промышленными лазерами и прочим технологическим барахлом. На карте установлены пронумерованные флаги контрольных точек, в зависимости от нужной сложности и продолжительности партии их может быть от 2 до 8 штук. Победителем считается игрок, робот которого первым прошел через все контрольные точки в заданном порядке, от первой до последней....
26 09 2026 15:58:39
Первые три места по итогам турнира распределились следующим образом:...
25 09 2026 22:31:29
Pandemic я открыл для себя в начале 2008-го года. Тогда же я самостоятельно перевёл правила и на основе предфинальных графческих материалов изготовил комплект игры с помощью цветного принтера. Игровое поле выглядело заметно хуже оригинала (т.к. в печать оригинальной игры пустили обновлённый перерисованный вариант), а вместо деревянных кубиков у меня были пластиковые фишки пехоты из локализации Сумерки Империи, но мы играли в такой вариант. Теперь же я могу опробовать настоящую русскую версию Пандемии....
24 09 2026 19:32:41
Скачать материалы для игры Prophecy на английском языке (rar, 98 Mb)...
23 09 2026 15:54:37
Народный отчёт, № 185 — июль 2018 года...
18 09 2026 10:28:11
Северное море вознамерилось затопить Нидерланды. Игроки должны работать сообща и построить серию дамб и ветряных насосов, чтобы защититься от наводнений. Основная задача в игре успеть построить четыре современные гидравлические конструкции до того, как вода начнет наступление на береговую линию. По старой Pandemic-традиции, каждый игрок получает свою особую роль и набор карт. Каждый ход состоит из следующих шагов:...
17 09 2026 0:37:51
Что если из одного набора, без дополнительной покупки карт, можно сделать так много колод, что можно играть годами и не терять интереса? Что если почти любая колода в игре будет сильна настолько, что победа зависит только от умения игроков? Ответ на эти вопросы вы найдёте в игре Codex....
14 09 2026 4:25:53
В общем, презанятнейший островок вырисовывается, прямо по классику:...
13 09 2026 19:40:41
Немного истории. Дома уже имеется Ticket to Ride: Europe, но захотелось карту для 2-3 человек. Как известно, в Европу рекомендуется играть вчетвером-пятером, а мы часто играем и вовсе вдвоём. На момент горячих поисков Северные страны ещё можно было найти в продаже, но они как-то сразу отпали: зачем нам ещё один набор вагонов и карт? Перерыв кучу ресурсов, я понял, что нормальных материалов для распечатки нет. Распечатав пробный вариант, найденный на просторах интернета и посмотрев на него, захотелось выброситься из окна: качество картинки на четырёх А3 было ужасающим. Было принято решение подрихтовать картинку....
11 09 2026 2:31:26
...скоростное оружие будет, кроме того будет возможность ускорения некоторых, исходно не-скоростных модулей. Комб — непрерывных цепочек действий будет больше и они будут длиннее, по сути на них теперь будет значительная часть игры 😉...
10 09 2026 2:52:25
17-20 марта в Тверской области состоится Комкон...
09 09 2026 17:26:45
Еще:
товары -1 :: товары -2 :: товары -3 :: товары -4 :: товары -5 :: товары -6 :: товары -7 :: товары -8 :: товары -9 :: товары -10 :: товары -11 :: товары -12 :: товары -13 :: товары -14 :: товары -15 :: товары -16 :: товары -17 :: товары -18 :: товары -19 :: товары -20 ::
