Рюкзак со светящимся экраном, на который можно закачать свою картинкуЕгипетский треугольник в строительситвеИстория появления и советы по использованию +Видео
Строительство с применением египетского треугольника древний способ, активно используемый до сих пор современными строителями. Название получил благодаря древнеегипетским сооружениям, хотя известно, что история его начинается задолго до этого периода.
Но, скорее всего, свойства уникальной фигуры не были оценены в те времена, пока не появился Пифагор, сумевший проанализировать и оценить изящные формы фигуры.
Египетский треугольник известен еще с древних времен. Он был и остается популярен в строительстве и архитектуре много веков.
Считается, что создал геометрическую конструкцию великий греческий математик Пифагор Самосский. Благодаря ему сегодня мы можем использовать все свойства геометрической постройки в области строения.
Содержание:
- 1 Египетский треугольник в строительстве. Общие сведения
- 2 Место в строительном мире
- 3 Какие существуют альтернативные варианты
- 4 Небольшие хитрости
Египетский треугольник в строительстве. Общие сведения
Зарождение идеи
Идея у математика появилась после путешествия в Африку по просьбе Фалеса, который поставил задачу Пифагору изучить математику и астрономию тех мест. В Египте он среди бескрайней пустыни встретил величественные строения, поразившие его размером, изяществом и красотой.
Надо заметить, что более двух с половиной тысяч лет назад пирамиды были несколько другими – огромными, с четкими гранями. Тщательно изучив могущественные постройки, коих было не мало, так как рядом с великанами, стояли храмы поменьше, построенные для детей, жен и других родственных лиц фараона, это натолкнуло его на мысль.
Благодаря своим математическим способностям, Пифагор сумел определить закономерность в формах пирамиды, а умение анализировать и делать выводы привели к созданию одной из самых значимых теорий в истории геометрии.
Из истории
Знали ли в древнем Египте о геометрии и математике? Конечно да. Жизнь египтян была тесно связана с наукой. Они регулярно пользовались знаниями при разметке полей, создании архитектурных шедевров. Даже существовала своя служба землемеров, которые применяли геометрические правила, занимаясь восстановлением границ.
Название треугольник получил благодаря эллинам, которые нередко бывали в Египте в VII-V вв. до н.э. Считается, что прообразом фигуры стала пирамида Хеопса, отличающаяся совершенными пропорциями. Ее место особенное в истории. Если посмотреть поперечное сечение, то можно отметить два треугольника, у которых угол внутри равняется 51о50’.
Строение
Сегодня это строение усеченной формы, приобретенной под воздействием времени, высота явно потерялась. Однако, восстановив ее геометричность, можно сделать вывод, что стороны треугольников равны. Получается в основе заложен золотой прямоугольный треугольник.
Однако, следует рассмотреть другую пирамиду – Хефрена, у которой основа как раз-таки прямоугольный треугольник и где угол наклона боковых граней равен 53о12 с соотношением катетов 4:3. Это уже так называемый священный треугольник. Для египтян такая фигура сопоставлялась с семейным очагом: катет вертикального положения олицетворял мужчину, основание – представительницу прекрасного пола, а гипотенуза – рождение ребенка от обоих.
Стороны пирамиды Хефрена в соотношении равны 3:4:5, что точно соответствует теореме Пифагора. Значит, можно сделать вывод, что строители уже знали об этой теореме, но не могли ее сформулировать. Хотя, в исторических письменах встречаются следы использования египетского треугольника за много веков даже до Египта. До сегодняшнего дня это загадка, как могли такие знания получить древние египтяне. Понимали ли они чем обладают?
Особенность фигуры к тому же в том, что благодаря подобному соотношению, она является простым и первым Героновым треугольником, так как ее стороны и площадь целочисленные.
Обратное доказательство
Как доказать, что треугольник прямоугольный? Нужно порой исходить от обратного, то есть если сумма квадратов обеих сторон равна квадрату третьей, то треугольник прямоугольный, что подтверждает равенство 32х42=52 и значит он действительно прямоугольный.
Таким образом теорема Пифагора стала каноном и фундаментом развития математической науки. Со школьной скамьи каждый ученик знает, что означает выражение «Пифагоровы штаны во все стороны равны».
Интересно, что теорема Пифагора находится в Книге Гиннесса как теорема, обладающая самым большим количеством доказательств, которых примерно 500.
Особенности
Если рассмотреть более детально отличительные особенности египетского треугольника, то можно выделить следующие моменты:
- все стороны и площадь состоят из целых чисел, как говорилось выше;
- согласно теории великого математика, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузе;
- такой фигурой возможно отмерить прямые углы в прострaнcтве. Это используется в процессе строительства до сих пор;
- не обязательно пользоваться специальными измерительными приборами, подойдут подручные средства, например, веревка.
Место в строительном мире
С древнейших времен египетский треугольник нашел почетное место в архитектуре и строительстве. Конструкция пирамиды отличается тем, что позволяет создавать здание с совершенно правильными углами без каких-либо дополнительных инструментов.
Задача намного облегчается, если использовать трaнcпортир или треугольник. Но, раньше применялись только шнуры и веревке, разделенные на отрезки. Благодаря отметкам на веревке можно было с точностью воссоздать прямоугольную фигуру. Строителям заменяла трaнcпортир и угольник веревка, для чего отмечали узлами на ней 12 частей и складывали треугольник с отрезками 3,4,5. Прямой угол получался без затруднений. Эти знания помогли создать множество сооружений, в том числе пирамиды.
Интересно, что до древнего Египта, таким способом строили в Китае, Вавилоне, Месопотамии.
Свойства египетской треугольной фигуры подчиняются истине – квадрат гипотенузы равен квадратам двух катетов. Эта теорема Пифагора знакома каждому со школьной поры. Например, умножаем 5х5 и получаем гипотенузу равную числу 25. Квадраты обоих катетов равны 16 и 9, что в сумме дает цифру 25.
Благодаря таким свойствам, треугольник нашел применение в строительстве. Можно взять любую деталь, с целью провести линию прямого направления с условием, что ее длина должна быть кратной пяти. После этого заметить один край и прочертить от него линию кратную четырем, а от другого кратную трем. При этом каждый отрезок должен быть длиной минимум четыре и три. Пересекаясь, они образовывают один прямой угол в 90 градусов. Другие углы равны 53,13 и 36,87 градусам.
Какие существуют альтернативные варианты
Как создать прямой угол
Лучшим вариантом смастерить прямой угол является применение угольника или трaнcпортира. Это позволит с минимальными затратами найти необходимые пропорции. Но, основной момент египетского треугольника в его универсальности из-за возможности создать фигуру, не имея под рукой ничего.
В этом деле может пригодиться все, даже печатные издания. Любая книга или даже журнал имеют всегда соотношение сторон, образующее прямой угол. Типографские станки работают всегда точно, чтобы рулон, заправленный в машину резался пропорциональными углами.
Древние инженеры придумывали много способов строительства египетского треугольника и всегда экономили ресурсы.
Поэтому, самым простым и широко применяемым был метод постройки геометрической фигуры с применением обычной веревки. Бралась бечевка и резалась на 12 ровных частей, из которых выкладывалась фигура с пропорциями 3,4 и 5.
Как создать другие углы?
Египетский треугольник в строительном мире нельзя недооценивать. Его свойства однозначно полезны, но без возможности построить углы другого градуса в строительстве невозможно. Чтобы образовался угол в 45 градусов, понадобится рамка или багет, которые распиливаются под углом в 45 градусов и соединяются между собой.
Важно! Чтобы получить необходимый наклон, потребуется позаимствовать бумажный лист из печатного издания и согнуть его. Линии изгиба при этом будут проходить через угол. Края должны быть соединены.
Получить 60 градусов можно с применением двух треугольников по 30 градусов. Чаще всего используются для создания декоративных элементов.
Небольшие хитрости
Египетский треугольник 3х4х5 актуален для маленьких домов. Но, что делать, если дом 12х15?
Для этого нужно построить прямоугольный треугольник, у которого катеты равняются 12 и 15 м. Гипотенуза находится как квадратный корень из суммы 12х12 и 15х15. В итоге получаем 19,2 м. С помощью чего-либо — веревки, шпагата, бечевки, тросика, военного кабеля, отмеряем 12, 15 и 19,2 м. Делаем узлы на этих местах и ставим жимки.
Затем треугольник нужно растянуть на нужном месте и установить 3 точки опоры, в которые вбить колышки. Четвертую точку можно получить, не трогая концы катетов. Для этого точка прямого угла перекидывается по диагонали и все готово.
Например, есть участок, где требуется прямой угол – для места под кухонный гарнитур, раскладки кафеля и других моментов. Хорошо бы такие вопросы учесть при кладке, но реальность другая и не всегда попадаются ровные стены и прямые углы. Здесь пригодится египетский треугольник с соотношением 3:4:5, либо при необходимости 1,5:2:2,5.
Обязательно учитывается толщина маяков, погрешность, бугры на стенах и т.д. Треугольник рисуется с помощью рулетки и мела. Если разметка небольшая, то можно воспользоваться листом гипсокартона, так как режутся они с правильными углами.
Египетский треугольник широко использовался в строительстве целых 2,5 века. И сегодня иногда приходится применять данную методику, при отсутствии необходимых инструментов, чтобы получить прямые углы. Свойства этой фигуры уникальны, что гарантирует точность в архитектуре и строительстве, без которой не обойтись. С ним легко работать, по форме он гармоничен и красив. До сих пор пытливые умы пытаются разгадать тайну египетского треугольника.
Комментарии:
Какая самодельная буржуйка на отработке больше подходит для отопления гаража. Конструктивные схемы и чертежи печей, рекомендации по изготовлению и установке....
06 03 2026 10:28:29
В этой статье мы поговорим о том, как сделать от «а» до «я» ремонт ванной комнаты в доме. Вы узнаете, как обустроить ванную комнату в доме, и для этого будет рассмотрено 6 важнейших этапов – создание канализации, водопровода, разводки электрики и создание ровных стен. далее поговорим об отделке пола, стен и потолка, а также установке сантехнических узлов. Узнайте подробнее в статье=>>...
05 03 2026 6:33:50
В этой статье вы поговорим с вами о том, как сделать кухню на подиуме. Для этого собрали материалы о том, как лучше сделать подиум, какие задачи он выполняет, какие есть типы конструкции и как все сделать своими руками. Узнайте подробнее в статье=>>...
04 03 2026 19:10:57
Читайте в этой статье, как самостоятельно сделать сливную яму без откачки в частном доме, если близко грунтовые воды. Пошаговая инструкция +Видео. Из кирпича, покрышек или бетонных колец? Что выбрать? Пошаговая инструкция +Фото и Видео...
03 03 2026 16:50:22
В этой статье речь пойдет о том, как убрать траву между плит садовой дорожки. Вы узнаете о методах устранения сорняков – укладка геотекстиля, использование полиэтиленовой пленки, толи, рубероида, картона/газеты. Далее будут рассмотрены химические способы для избавления от травы между плитками, как поможет шлаковая мучка, промывание водой и Г-образный садовый нож, а также множество других действенных методов. Узнайте подробнее в статье=>>...
02 03 2026 10:50:43
В этой статье речь пойдет о каркасных домах для ПМЖ. Вы узнаете, какие есть особенности каркасного дома для постоянного жительства, в чем заключаются преимущества. После этого вы сможете взвесить все «за» и «против», рассмотрев недостатки дома. Также мы расскажем о проектах домов, которые классифицируются по площади. После будет рассмотрена технология строительства. В конце статье вы найдете рекомендации и отзывы. Узнайте подробнее в статье=>>...
01 03 2026 20:29:49
Обзор популярных моделей электрических каминов с эффектом живого пламени (огня). Виды, типы и особенности электрокаминов. Фото электрокаминов в интерьере дома и квартиры....
28 02 2026 12:15:15
В этой статье мы рассмотрим, что собой представляют аккумуляторные отвертки, какие они бывают, в чем плюсы и минусы, а в конце статьи мы составили для вас список лучших отверток с подробной хаpaктеристикой. Узнайте подробнее в статье=>>...
27 02 2026 8:31:30
В этой статье мы поговорим обо всех параметрах сайдинга, а именно о длине, ширине и особенно о толщине сайдинга. Мы расскажем, какие есть разновидности материала, а после рассмотрим размеры для каждого из видов – металлического, цокольного, керамического, цементного, деревянного и стального. Также в статье вы найдете много интересных моментов и узнаете, какой из видов лучше по габаритам. Узнайте подробнее в статье=>>...
26 02 2026 10:42:47
В данной статье вы узнаете, как производится гидроизоляция мелкозагубленного ленточного фундамента своими руками в земле, нужно ли это делать, какой из видов наиболее оптимален: вертикальный или горизонтальный, а так же мы расскажем вам какие материалы используются....
25 02 2026 15:40:35
Напольное пробковое покрытие- что это? Виды пробкового покрытия и Хаpaктеристики поверхности из пробкового дерева! Как выбрать пробковое изделие для пола, смотрите в статье!Особенности производства пробкового покрытия. Варианты принятия решений по использованию пробкового напольного покрытия в интерьеры. Советы по вписыванию поверхности пробкового покрытия в жилых комнатах, преимущества пробки в интерьерах городских квартир. Монтаж покрытия на различные поверхности. Особенности выбора пробкового покрытия +Видео. Узнайте подробнее в статье = >>...
24 02 2026 5:50:29
Как можно сделать своими руками теплый пол в теплице. Способы обогрева грунта различными средствами. Схемы систем подогрева....
23 02 2026 5:31:29
Хотите выбрать лучший шуруповерт? Макита, Бош, Интерскол? Как выбрать для дома (домашнего использования) или профессиональный? Рассмотрим плюсы и минусы фирм от Китая до России. Смотрите подробнее в статье=>...
22 02 2026 13:11:53
Эта статья пригодится тем, кто задался целью обустроить на своем участке баню. Учитывая тот факт, что баню без печи трудно представить, расскажем об особенностях выбора облицовочного материала для ее декорирования и защиты от высоких температур. Узнаете, как отделать банную печь кирпичом, натуральным или искусственным камнем, клинкерной плиткой, изразцами и древесиной, в чем преимущества и недостатки каждого из материалов. Узнайте подробнее в статье=>>...
21 02 2026 16:24:41
Общие сведения о том, из чего состоит печь с водяным отоплением и ее использовании в частном доме. Обзор схем некоторых печей, чьи конструкции наиболее популярны, их главные достоинства и недостатки....
20 02 2026 2:35:56
Как изготовить сэндвич панели и произвести монтаж своими руками? Узнай где используются в строительстве дома. Инструкция+ видео в статье! Советы по обустройству. Узнайте подробнее в статье=>>...
19 02 2026 11:35:35
В этой статье мы поговорим о светодиодных лентах в интерьере, а также рассмотрим различные идеи и фото. Вы узнаете об особенностях и функциях ленты со светодиодами, какие есть разновидности подсветок и способы ее использования. В конце статьи рассмотрим такую разновидность ленты, как «гибкий неон» и для каких стилей интерьера она подходит. Узнайте подробнее в статье=>>...
18 02 2026 1:16:56
В этой статье мы собрали лучшие новинки ИКЕА 2019 года. Вы найдете пару симпатичных шкафов, и для одежды, и для книг, коробки и корзину для хранения пледов и мелочей, рулонные шторы, а также подробное описание ко всем товарам и стоимость. Узнайте подробнее в статье=>>...
17 02 2026 9:58:31
Что собой представляют современные ретро радиаторы из чугуна. Технические хаpaктеристики батарей, их позитивные и негативные стороны. Особенности монтажа....
16 02 2026 10:18:20
С задачей тепло-и звукоизоляции бетонного пола отлично справляются разнообразные полимерные вспененные материалы. На пpaктике используется некоторое количество вариантов создания основы пола с применением пенополистирола. Однако самой популярной и оптимальной является схема, в которой используется в качестве утеплителя пенопласт, укладываемый под стяжкой бетона. При этом цена утеплителя обходится в 2-3 раза меньше, чем при использовании других видов пенопласта. Узнайте подробности в статье=>>...
15 02 2026 5:37:27
В этой статье предлагаем поговорить о том, как починить розетку, которая выпала из стены. Вы узнаете несколько простых и эффективных способов починить выпашую розетку, а после рассмотрим, как себя обезопасить и не допустить подобных поломок....
14 02 2026 15:32:14
Хотите рассчитать расход плиточного клея? Статья поможет вам рассчитать количество необходимое для укладки плитки в вашей ванной комнате на стены или пол. Узнайте подробнее в статье=>>...
13 02 2026 3:59:45
Обзор современного напольного покрытия- ламината. Хаpaктерные особенности. Пpaктические советы. Представления о напольном покрытии ламинат. Хаpaктерные особенности применения на деревянный пол самому, на неровный пол, на старый деревянный пол, на бетонный пол, на балконе, на фанеру, на линолеум. Преимущества ламината, обзор видов покрытия. Советы по выбору ламинированной поверхности, пpaктические рекомендации по использованию укладке и при обретению, а также использование в дизайнерских решениях оформления пола помещения. Читать подробнее в статье =>>...
12 02 2026 7:52:21
Хотите узнать как укрепить и отреставрировать фундамент старого деревянного дома не поднимая дом своими руками? Ваш дом стоит на подвижной почве и по фундаменту пошли трещины? Узнайте что делать в статье +Видео и Пошаговая инструкция =>>...
11 02 2026 13:42:19
Свойства и особенности керамзита. Что это такое и где применяется. Утепление полов керамзитом. Плюсы и минусы керамзита, как утеплителя. Фото и видео материала....
10 02 2026 22:16:10
В этой статье постараемся прояснить ситуацию с крайней необходимостью расчета деревянных балок перекрытия на прогиб, изгиб, на прочность, используя при этом общепринятые стандарты СНиП, а также формулы для расчета. Напомним, что ими можно воспользоваться, зайдя, в онлайн калькулятор для расчетов, либо воспользоваться услугами профессионалов, которые сделают это с гарантией качества. Узнайте подробнее в статье=>>...
09 02 2026 20:16:56
Узнай как произвести современную финишную отделку в доме своими руками! Используемые материалы и варианты в статье! Изучи и примени у себя+ видео тут! Смотрите подробнее в статье=>>...
08 02 2026 7:23:56
Выбираем лучшую печь для бани на дровах с баком для воды. Как подобрать печку-каменку: стальная, чугунная, из кирпича. Виды, фото, принцип действия, теплоотдача, нагрев....
07 02 2026 9:22:50
Что собой представляют электрические водонагреватели Термекс. Обзор предлагаемых на рынке моделей, их хаpaктеристики. Установка бойлера, поиск и устран. неполадок....
06 02 2026 8:59:29
При замыкании, или попадании на провода воды при протекании кровли возрастает вероятность возгорания чердака. Поэтому необходимо обpaбатывать чердак специальным составом. Узнайте подробнее в статье=>>...
05 02 2026 9:26:46
В этой статье мы расскажем вам о видах дверей для сантехнического шкафа в туалете. Вы узнаете о том, какие есть составляющие сантехнического шкафа, из каких материалов его можно сделать, каким по размеру может быть шкаф. После мы расскажем, какие инструменты пригодятся при проведении работ, что нужно сделать на подготовительном этапе, и какие есть варианты дизайна. Узнайте подробнее в статье=>>...
04 02 2026 2:33:27
Как правильно выбрать и устроить в доме или квартире электрический теплый пол своими руками. Виды напольных систем обогрева, рекомендации по их выбору и монтажу....
03 02 2026 20:24:45
Настоящий хозяин не будет тратить деньги на то, что можно сделать самому. Взвесив все за и против самодельной виброплиты для своего хозяйства нет никаких сомнений, что гораздо разумнее собрать её своими руками. А когда отпадёт необходимость в выполнении утрамбовывающих работ можно предлагать сделанный агрегат в аренду свои друзьям и знакомым. Узнайте подробнее в статье=>>...
02 02 2026 15:52:34
Как изготавливается печка из колесных дисков автомобилей. Конструкции печей для отопления, бани и приготовления пищи....
01 02 2026 5:31:43
Сравнение газовых котлов Baxi Main, Protherm Gepard и Navien по параметрам: производители, устройство, функциональность, технические хаpaктеристики, цена...
31 01 2026 13:55:59
Полная инструкция о установке снегодержателей. В этой статье вы узнаете, как установить снегозадержатели на металлочерепицу, какие существуют виды систем задержания снега, способах крепления и монтажа. Подробно поговорим о трубчатых и уголковых снегозадержателях, их достоинствах и недостатках....
30 01 2026 11:43:51
Как состарить дерево своими руками? Узнай как это правильно сделать. Такое дерево очень красиво смотрится в интерьере. Как искусственно выполнить браширование? Узнайте подробнее в статье =>>...
29 01 2026 17:43:17
Как изготовить искусственный камень своими руками. Современные материалы и технологии позволяют с успехом проводить такие работы даже в условиях дома. Узнайте подробности в статье=>>...
28 01 2026 0:31:32
К сожалению даже дорогостоящая сантехника может выйти из строя и ремонтный работы просто необходимы. Чтобы самостоятельно провести ремонт необходимо иметь представление о устройстве ремонтируемого прибора. Все сантехнические устройства в доме связаны с одним элементом — трубопроводом. Если возникают проблемы с этим элементом, то работа всего санузла нарушается....
27 01 2026 22:11:48
В этой статье мы расскажем вам, как сделать красивый двор частного дома своими руками. Мы покажем, на что стоит обратить внимание, какие детали следует подчеркнуть, как правильно поделить прострaнcтво. В конце мы расскажем, какое освещение следует поставить, чтобы участок выглядел шикарно даже ночью. Красивый двор частного дома: делаем сами! Узнайте подробнее в статье=>>...
26 01 2026 12:27:47
Что такое газ Брауна и каким образом его можно получить из воды. Сферы применения газа, рекомендации по его выделению в домашних условиях....
25 01 2026 13:24:52
Энергонезависимый дом — это проект дома будущего. Любой дом можно подключить к таким коммуникациям, которые снизят расход энергии и создадут комфортные условия проживания. Кроме того, для каждого дома можно обустроить свои собственные жизненно важные системы и не зависеть от центральный коммуникаций. По стоимости изначально он обойдется намного дороже, зато с лихвой окупит расходы по истечению нескольких лет. Узнайте подробнее в статье=>>...
24 01 2026 6:42:30
Паропроницаемая мембрана – это плёнка, не пропускающая воду, но одинаково в обе стороны пропускает пар. Паропроницаемая плёнка кроме крыш и стен так же используется для напольных покрытий. Не зависимо от выбранного вида важно провести правильную укладку паропроницаемой мембраны. Большой ассортимент строительных материалов усложняет выбор. Предпочтительнее выбирать проверенных. Узнайте подробнее в статье=>>...
23 01 2026 6:27:12
Определение, что такое пиролиз и как он происходит. Сфера применения термического разложения древесины и угля. Работает ли это в пиролизных котлах....
22 01 2026 16:39:43
Разбираем обратный клапан для воды: подбор для насоса. Основные виды обратных клапанов. Применение обратного клапана, для чего он нужен? Производители и цены....
21 01 2026 12:58:34
Как обить дверь дерматином. Рассмотрим варианты обивки дверей дерматином. Какие есть плюсы и минусы данного способа. Узнайте подробнее в статье=>>...
20 01 2026 13:14:47
У меня на даче крыша из Ондулина уже 15 лет и ничего у нас с ней не случилось. Выдержала все, и град, и ливни, и снегопад и все с ней замечательно. Выглядит наша кровля после стольких лет вполне нормально. В своем время, когда покупали материал очень подкупила его цена. Думаю, что с кровлей из любого материала могут возникнуть какие-то проблемы, но мне повезло. Узнайте подробнее в статье=>>...
19 01 2026 4:30:39
В этой статье мы расскажем вам о раздвижных дверях в ванную комнату. Мы рассмотрим, какие есть разновидности дверей, узнаем все нюансы и технологию установки, и вы сможете убедиться, что установка таких дверей намного проще, чем распашных. Далее в статье смотрите подробно==>>...
18 01 2026 21:14:34
Как сделать самодельный котел для отопления частного дома: принцип работы, рекомендации по изготовлению и выбору материалов....
17 01 2026 1:53:29
В этой статье мы поговорим о том, как сделать бюджетную ванную комнату своими руками. Вначале будет описан рабочий процесс в целом, а после все пункты будут рассмотрены отдельно. Вы узнаете, как правильно организовать рабочий процесс, что купить из материалов, а также как демонтировать старое покрытие. Далее будет рассмотрена отделка потолка, изготовление настила на пол и отделка поверхности стен. Узнайте подробнее в статье=>>...
16 01 2026 10:27:46
Еще:
товары -1 :: товары -2 :: товары -3 :: товары -4 :: товары -5 :: товары -6 :: товары -7 :: товары -8 :: товары -9 :: товары -10 :: товары -11 :: товары -12 ::
